Tres fills

Un dia es van trobar pel carrer dos amics matemàtics que no s’havien vist des de l’últim any a la universitat i van començar a explicar-se la vida. Un fragment de la conversa va anar així:

– M’he casat.
– I tens fills?
– Tres, i el producte de la seva edat és trenta-sis, i la suma és igual al número de la casa d’aquí al davant.

Els dos amics van acomiadar-se, després de donar-se telèfons i correus electrònics corresponents i de prometre que quedarien un dia per sopar. Però aquella mateixa nit un dels amics va haver de trucar a l’altre per fer-li una pregunta:

– Porto estona donant-li voltes a l’edat dels teus fills i no puc anar-me a dormir pensant que em falta una dada.
– És cert! T’he de dir que la gran toca el piano.
– Uff!!! Ara ja puc anar a dormir. Bona nit!!!

Amb aquestes dades realment es pot saber l’edat dels tres fills?

Nota: A l’hora d’escollir una imatge he triat aquest palíndrom que ve d’antic. Si en voleu saber més visiteu aquest enllaç, o bé aquest, o aquest tercer

Resposta:

Per començar cal analitzar totes les dades de que es disposa. D’entrada es sap el producte de les tres edats però es desconeix què dóna la seva suma, una dada que va veure el matemàtic que no podia dormir. Fent la llista dels productes i les sumes (indicades entre parèntesi):

1 1 36 (38)
1 2 18 (21)
1 3 12 (26)
1 4 9 (14)
1 6 6 (13)
2 2 9 (13)
2 3 6 (11)
3 3 4 (10)

es veu que només hi ha dues combinacions que sumin el mateix,13, i que
són: 2,2 i 9 i 1, 6,6. Aquestes dues són les que van provocar la
trucada nocturna…

Així, amb la resposta “la gran toca el piano” sabem que hi ha una germana gran… i per tant la resposta correcta és 2, 2 i 9.